Relación rentabilidad-riesgo: CAPM y otros modelos académicos

En el artículo ‘¿Cómo se mide la rentabilidad?’ definíamos algunos de los principales métodos de cálculo de la rentabilidad, e introducíamos un concepto clave en el análisis de cualquier inversión: el nivel de riesgo soportado.

La rentabilidad de una inversión no se puede evaluar sin tener en cuenta el nivel de riesgo de ésta, son un binomio absolutamente indisociable, y muchos han sido los modelos académicos desarrollados para explicar su relación.

Hoy queríamos presentar el Modelo de Valoración de Activos o de Estimación de Retornos “Capital Asset Pricing Model (CAPM)”, cuya fórmula plantea la rentabilidad esperada de un activo como función lineal de su riesgo sistemático (Beta).

Pero antes de llegar a esta fórmula, debemos primero comenzar dando unas pequeñas pinceladas de la teoría de la cual se deriva: La Teoría Moderna de Carteras de Harry Markowitz (en futuros artículos ahondaremos más en ella).

En 1952, un economista llamado Harry Markowitz (el cual da nombre a una de nuestras salas de la oficina de Fineco Bilbao) escribió un artículo académico titulado “Portfolio Selection”, un documento que contenía teorías que transformaron el panorama de la gestión de carteras, páginas que le otorgarían el Premio Nobel de Economía casi cuatro décadas después, en 1990.

Su teoría partía de los siguientes supuestos:

• los inversores son racionales y se comportan de manera que maximicen su utilidad con un determinado nivel de ingresos o dinero.
• los inversores tienen acceso gratuito a información justa y correcta sobre los rendimientos y el riesgo.
• los mercados son eficientes y absorben la información de manera rápida y perfecta.
• los inversores son reacios al riesgo y tratan de minimizar el riesgo y maximizar el rendimiento.
• los inversores basan sus decisiones en los rendimientos esperados y la varianza o desviación estándar de estos rendimientos de la media.
• los inversores eligen rendimientos más altos frente a rendimientos más bajos para un determinado nivel de riesgo.

Esta teoría podía ser representada gráficamente de la siguiente manera:

Donde el eje horizontal mide el riesgo de cada cartera: cuanto más a la derecha, más riesgo; y el eje vertical mide la rentabilidad esperada de cada cartera: cuanto más arriba, más rentabilidad esperada.

Del conjunto de carteras posibles, surgen las carteras que conforman la frontera eficiente (resaltada en azul continuo), que son aquellas que mayor rentabilidad esperada tienen para cada nivel de riesgo, y las que menos riesgo soportan, para cada nivel de rentabilidad esperada. Es decir, las carteras que se encuentran fuera de la frontera eficiente son ineficientes porque se puede encontrar una cartera en la frontera eficiente que ofrece el mismo retorno con menor riesgo (el punto D respecto al punto F), o un retorno mayor con el mismo riesgo (el punto D respecto al punto B). En otras palabras, no hay ningún motivo para invertir en una cartera que se encuentre fuera de la frontera eficiente.

Después de la teoría de Markowitz, y basados en ésta, se realizaron diversos estudios, unos con el propósito de extender dicha teoría, y otros para simplificar el cálculo de los parámetros de la propuesta inicial. Dentro de estos estudios, se destacan:

• el teorema de la separación propuesto por Tobin (1958), que involucra el concepto de activo libre de riesgo, generando con esto nuevas alternativas de inversión;
• los modelos de valoración de activos o de estimación de retornos “CAPM”, utilizado por William Sharpe (1963) para explicar las ventajas de la diversificación, e introducir los conceptos de riesgo sistemático, riesgo no sistemático y prima de riesgo, en la propuesta inicial; y
• los modelos de arbitraje de tres factores de Fama y French (1992, 1993), utilizados para explicar la varianza de los retornos promedio de las diferentes carteras.

El activo libre de riesgo y el CAPM

Llegados a este punto, es importante definir el concepto de activo libre de riesgo y su relación con la frontera eficiente introducidos por Tobin:

El teorema de la separación de Tobin establece que la decisión de inversión se descompone en dos pasos independientes: 1) seleccionar la cartera óptima de activos arriesgados (la cartera de mercado o punto M de tangencia con la frontera eficiente en el gráfico inferior), independientemente de la aversión al riesgo del inversor, y 2) decidir la proporción entre esta cartera y un activo libre de riesgo (punto Rf en el gráfico inferior) según su preferencia personal.

La cartera de mercado se refiere a una cartera teórica que contiene todos los activos disponibles en el mercado, ponderados según su valor de mercado; se considera la cartera más diversificada y su riesgo es el mínimo posible para un determinado nivel de rendimiento esperado o viceversa. El activo libre de riesgo es un activo que ofrece una rentabilidad garantizada, sin riesgo de pérdida; normalmente está representado por bonos gubernamentales a corto plazo emitidos por países muy solventes, como EE.UU. o Alemania.

Este teorema amplía la teoría de carteras de Markowitz al permitir la introducción de un activo sin riesgo, moviendo el conjunto de oportunidades eficientes desde la frontera eficiente de Markowitz a una línea recta (Capital Market Line o CML en el gráfico inferior – Línea del Mercado de Capitales):

El Modelo de Valoración de Activos o de Estimación de Retornos “Capital Asset Pricing Model (CAPM)” de Sharpe, asume lo siguiente:

• todos los inversores poseen una combinación del activo libre de riesgo (Rf) y de la cartera de mercado (M), y se posicionan a lo largo de la Línea del Mercado de Capitales: hacia arriba y a la derecha si tienen menos aversión al riesgo y por tanto invierten más proporción en la cartera de mercado, hacia abajo y a la izquierda si tienen más aversión al riesgo y por tanto prefieren tener mayor proporción del activo libre de riesgo.
• la cartera de mercado es el único activo de riesgo en el modelo y su rendimiento esperado es el rendimiento esperado del mercado.
  • la cartera de mercado es una herramienta útil para los inversores, ya que les permite diversificar sus inversiones en diferentes clases de activos e industrias. Al invertir en la cartera del mercado, los inversores pueden obtener un rendimiento que refleje el desempeño general del mercado. Esta diversificación es la que elimina el riesgo no sistemático, lo que permite a los inversores centrarse en el riesgo sistemático de su cartera, medido por la Beta.
• la diversificación es clave: el riesgo de la cartera no es la media del riesgo individual de los activos que la componen, sino que depende de las correlaciones entre ellos.
  • una correlación baja o negativa entre activos, reduce el riesgo total de la cartera.
  • una correlación perfecta (=1), supone que no haya beneficio por diversificación.
• derivado de lo anterior, existen dos tipos de riesgo:
  • el riesgo que se puede eliminar por diversificación y por tanto no debe ser remunerado como tal, porque es eliminable, también llamado riesgo no sistemático.
  • el riesgo que no se puede eliminar por diversificación o riesgo sistemático, medido por la Beta.

La fórmula CAPM nos permite estimar el rendimiento esperado de un valor, en base a su Beta. La Beta es la medida del riesgo sistemático, el que no se elimina por medio de la diversificación, y representa la sensibilidad del rendimiento de un valor a los cambios en el rendimiento de la cartera del mercado.

• el rendimiento esperado de un valor con una Beta >1 es superior, ya que el inversor debe ser remunerado por ese riesgo soportado, adicional al de mercado.
• un valor con una Beta = 1 tiene el mismo rendimiento esperado que la cartera del mercado.
• el rendimiento esperado de un valor con una Beta <1 es inferior al de mercado, ya que el inversor está menos expuesto a ese riesgo y por tanto no debe ser remunerado por él.

Pongamos un ejemplo que nos sirva para aterrizar la fórmula anterior:

• Juan Pérez mantiene una inversión en un valor del sector tecnológico europeo, cuyo riesgo sistemático representado por la Beta es de 1,3.
• La rentabilidad del activo sin riesgo es del 2,0%.
• La rentabilidad anual esperada para el mercado europeo, representada por un índice de renta variable diversificado, es del 8,0%.

¿Qué rentabilidad puede esperar Juan para su inversión?

E(R) = Rf + (Rm – Rf) x Beta = 2,0% + (8,0%-2,0%) x 1,3 = 2,0% + 7,8% = 9,8%

Es decir, su inversión debe remunerarle como mínimo por el activo sin riesgo, a lo que debe sumar la remuneración por estar expuesto al riesgo de mercado, con una sensibilidad (o Beta) de 1,3.

A partir de este Modelo de Valoración de Activos o de Estimación de Retornos “Capital Asset Pricing Model (CAPM)” de Sharpe surgieron otros, como la Teoría del Arbitraje de Precios (APT o Asset Pricing Theory), desarrollada por Stephen Ross en los años 70. Aunque lo desarrollaremos en próximos artículos, podemos adelantar que se trata de un modelo que determina el retorno esperado de un activo como una función lineal de varios factores macroeconómicos, midiendo la sensibilidad a cada uno mediante coeficientes beta. A diferencia del CAPM, utiliza múltiples factores de riesgo sistemático; la ventaja sobre él es que es más flexible y no requiere definir la cartera de mercado, permitiendo evaluar activos individuales.